Это страшное слово СМЕКАЛКА

цитата (Sagramat @ Сегодня в 13:56)

цитата (BOSS™ @ Сегодня в 13:52) Sagramat Скорость по стене и по полу одинаковая Но скорости действительно одинаковые

Скорость по стене и по полу разная Сначала быстрее движется нижняя часть лестницы, в конце - верхняя. Движение описывается уравнением x^2+y^2=h^2, где h - высота лестницы. Это - формула окружности с радиусом, равным h. Сдается мне, что qwarta прав.

По построению треугольника с углами на лучах могу описать процесс, но четкое доказательство еще не готово. Берем произвольную точку на одном из лучей и проводим прямые через эту точку и две данные точки, находящиеся в смежных секторах с этим лучом. Через точки пересечения этих прямых с двумя остальными лучами проводим прямую, а затем - параллельную ей прямую через третью данную точку. Из точек пересечения последней прямой с лучами проводим прямые через две первые точки, которые сходятся в точке на первом луче.

qwarta
+1
Но можно и по-проще решить...

idler

цитата:

Из точек пересечения последней прямой с лучами проводим прямые через две первые точки, которые сходятся в точке на первом луче.

То, что они сойдутся в одной точке на луче, Вам доказать не удастся. Не теряйте времени, это неправильный путь.

Sagramat

цитата:

Но можно и по-проще решить...

Ну, так устроен инструмент по рисованию эллипсов (если кошка не в центре лестницы) и в частном случае окружностей (кошка в центре лестницы). Но то, что получается эллипс (в частном случае окружность) все равно надо доказывать математически.

qwarta
Есть вариант громоздкого решения через систему уравнений с кучей неизвестных, исходя из того, что координаты точек и направления лучей задаются с самого начала. Начало координат помещается в точку, откуда исходят лучи, каждый из них получает свою функцию, y=ax, каждая точка также получает заданные координаты (x,y), а дальше понеслась - ищем решение для системы уравнений, описывающих стороны треугольника с тем условием, что его вершины принадлежат лучам, а стороны проходят через заданные точки. При желании можно, конечно, все это сделать, но хотелось бы, конечно, чисто геометрическое решение дать.

qwarta:

То, что они сойдутся в одной точке на луче, Вам доказать не удастся. Не теряйте времени, это неправильный путь.

Этот путь дает правильный результат, значит, и доказательство должно быть

idler
Скажу загадочную фразу - несмотря на то, что задача сформулирована на плоскости, методами плоской геометрии эта задача не может быть решена... в принципе. В этом уникальность и сложность этой задачи. Маленькая подсказка - обратите внимание на первую строчку в преамбуле к задаче. Может она наведет Вас на мысль?

qwarta
Я построил куб, где точки лежат на трё разных плоскостях куба. Построил диагонали поверхностей и провёл параллельные диагоналям линии уже через точки. Вот вроде и усё.

qwarta
Три точки задают плоскость? Будем думать...

Sagramat
Без рисунка чота не соображу.
idler

цитата:

Три точки задают плоскость? wink.gif Будем думать...

В пространство надо вырваться, в пространство...

qwarta:

В пространство надо вырваться, в пространство...

Ну это понятно, что в пространство. Три луча - три ребра пирамиды, три точки задают плоскость. Остается расположить пирамиду так, чтобы заданные точки лежали на ее гранях, тогда пересечение плоскостей будет искомым треугольником.

qwarta
Прошу прощения.
Больно удачно точки расположил, вот и получилось, а сейчас по-другому поставил - нет. Бум думать...
А рисунок чё-та не вставляется:(

idler

цитата:

Ну это понятно, что в пространство. Три луча - три ребра пирамиды, три точки задают плоскость. Остается расположить пирамиду так, чтобы заданные точки лежали на ее гранях, тогда пересечение плоскостей будет искомым треугольником.

Эх... ухватил было идею и... порулил в сторону. Есть такое загадочное слово - проекция! Это подсказка.
Sagramat

цитата:

А рисунок чё-та не вставляется:(

В режиме Предварительный просмотр, дальше Обзор, находим файл рисунка и Отправляем. Если не отправляется, смотри на размер файла - должен быть меньше 100 чего-то там.

qwarta:

idler цитата: Ну это понятно, что в пространство. Три луча - три ребра пирамиды, три точки задают плоскость. Остается расположить пирамиду так, чтобы заданные точки лежали на ее гранях, тогда пересечение плоскостей будет искомым треугольником. Эх... ухватил было идею и... порулил в сторону. Есть такое загадочное слово - проекция! Это подсказка.

Делаем из лучей пирамиду (по плоскости через каждые два луча), через три точки проводим плоскость. Проецируем линии пересечения плоскостей на основание пирамиды - искомый треугольник.

AlexZombie
А рисуночек можно? А то я чё-то не очень на словах...

AlexZombie

цитата:

Делаем из лучей пирамиду (по плоскости через каждые два луча)...

Не въехал... Вообще, без рисунка трудно что-то понять.

qwarta
Я брал куб, где лучи - это три грани одной из его вершин, провёл плосвость, на которой лежат эти три точки, а вот не соображу куда енто дело спроецировать

Sagramat

цитата:

Я брал куб, где лучи - это три грани одной из его вершин

Тоже не пойму без рисунка... Лучи с точками находятся в одной плоскости. Как эти лучи могут быть гранями вершины куба? Тем более, что грани это плоскости!?... Лучи на крайняк могут быть только ребрами какой-то пространственной фигуры... В общем, не въехал.
ЗЫ. Почему именно куб, а не какая-то другая фигура?

Короче, попробовал сделать рисунок - не получилось.

Опишу подробно, но словами.

Возьмем наш исходный рисунок и примем его за проекцию. поместим это проекцию на горизонтальную плоскость и под этой плоскостью будем рисовать, собственно, пространственное решение.

На основе этой проекции строим постранственную фигуру под плоскостью проекции - пирамида (даже не пирамида, а просто три пространственных луча, в виде пирамиды), чтобы при ее проецировании получились наши искомые лучи. Ниже точки начала трех лучей (ниже вершины нашей "пирамиды") располагаем в пространстве три наших точки, да так, чтобы их проекция на нашу плоскость попадала в те самые точки A, B, C. Ясно-понятно, что через три точки пространства можно провести одну-единственную плоскость. Эта плоскость рассечет нашу "пирамиду", составленную из лучей. В сечении это будет треугольник, проекция которого на нашу плоскость и будет нашим решением.

AlexZombie
Проблема в том, что нам неизвестны углы наклона лучей для построения "пирамиды". Они могут быть какими угодно.

idler:

AlexZombie Проблема в том, что нам неизвестны углы наклона лучей для построения "пирамиды". Они могут быть какими угодно.

Прикольно! Сам описал проблему и сам же ее решил. Ответ правильный - углы могут быть какими угодно. Чем остроконечней будет пирамида, тем более растянутое по вертикали будет сечение. Проекция на нашу горизонтальную плоскость никак не изменится

AlexZombie
Проекция лучей на плоскость не изменится, а проекция пересечения плоскостей будет представлять собой произвольный треугольник, не относящийся к решению задачи.

idler:

AlexZombie Проекция лучей на плоскость не изменится, а проекция пересечения плоскостей будет представлять собой произвольный треугольник, не относящийся к решению задачи.

Еще раз объясняю + небольшое уточнение. Углы лучей от вертикальной плоскости могут быть ЛЮБЫМИ, главное - разместить точки НА ГРАНЯХ получившейся пирамиды так, чтобы их проекция падала в заданные на плоскости точки. Тогда, построив плоскость через 3 точки получим в сечении "пирамиды" треугольник (всегда получается треугольник). Спроецируем тореугольник на нашу плоскость и получаем решение задачи. Что сложного-то?

AlexZombie:

главное - разместить точки НА ГРАНЯХ получившейся пирамиды

Теперь понятно, теперь согласен полностью. Но желательно было бы все-таки сварганить рисуночек-решение, а то я с начерталкой не очень дружен

AlexZombie
Идею ухватил абсолютно верно! Только все то, что в пространстве, имеет вспомогательный характер. Линии и построения надо делать то на плоскости. Т.е. нужен алгоритм построения на плоскости... Ну, грубо говоря, берем такую-то точку на луче, проводим произвольную прямую до пересечения с другим лучем так, чтобы заданная точка расположилась там-то там-то и т.д. и т.п. Именно такой алгоритм является решением задачи. Другими словами, осталось сделать последний шаг. Кстати, только с лучами в пространстве спроецировать построения на плоскость не удастся. Надо обязательно нарисовать пирамиду, как на рисунке, и построить плоскость через три точки на гранях пирамиды и все постронгия спроецировать на плоскость. Если провести все построения, будет понятно, почему необходим треугольник в основании пирамиды.
ЗЫ. За идею решения все равно жирный плюс.
Да... пирамиду не надо "опускать" Лучше строить её сверху, а за основание взять большой треугольник так, чтобы заданные точки были внутри него.

qwarta
Дальше все ясно. Попрошу только объяснить, как находится расстояние от точки на плоскости до грани пирамиды. Откуда берется высота вертикальных линий?

idler
Вертикальные размеры не имеют значения - в проекции все равно та же точка. Да и все построения в пространстве носят вспомогательный характер - важны проекции линий на плоскость, а с какой высоты их проецировать - неважно. В общем, все это на словах может не очень понятно, но если провести построение плоскости через три точки на гранях, и все лини спроецировать на плоскость, то станет понятно, почему не важны вертикальные расстояния.

qwarta
Прошу прощения, но окончание решения задачи - это проведение отрезков между ребрами пирамиды, параллельных основаниям, и дальнейшее проецирование их на плоскость, на которой получается искомый треугольник. Но здесь важно расстояние от точки на плоскости до грани пирамиды (не высота пирамиды, замечу, а именно расстояние до грани). Вот его как найти и правильно отразить на рисунке?
А, понял. Вопрос снимается. Плюс за задачу.

idler
Для удобства, чтобы на рисунке не было кривых линий, делаем так - убираем в сторону исходный рисунок, рисуем произвольную пирамиду, точки на гранях, строим их проекции на плоскость основания пирамиды. По трем точкам на гранях строим плоскость, т.е. в конечном итоге получаем её пересечение с ребрами (кстати это построение тоже не совсем простая задача). Проекция пересечений с ребрами и есть искомый треугольник, а проекции всех линий в пространстве при построении задают алгоритм проведения линий на плоскости. Применяя этот алгоритм к исходному рисунку, строим искомый треугольник для заданной конфигурации лучей и точек.

Совсем забросили тему. Думать не хотите, все бы вам только пофлудить. Не пора ли размять мозги? Задачка для знатоков закона Ома из серии про сопротивления:
Ребра проволочного куба ABCDEFGH (см. рис.) имеют сопротивление r. Куб подключен к цепи в точках А и С. Чему равно сопротивление такого куба?
ЗЫ. Если лень решать до конца, то хотя бы идею решения...

РЕШЕНО

qwarta
так было же похожее только этих рёбер/граней было - бесконечно.

qwarta
идея - разрезать Куб и разложить его на плоскости

Salavat

цитата:

так было же похожее только этих рёбер/граней было - бесконечно.

Была другая схема. Кроме того, здесь совсем другая идея решения.

Salavat

цитата:

идея - разрезать Куб и разложить его на плоскости

Общие слова... подозреваю, что сам еще не въехал, что это значит... да и на каком основании его можно резать и как?