Удивительная физика! Загадки, задачи

п.у.п.с.
Может быть потому что в условии задачи не сказано о том что Архимед еще и мерил плотность серебра, а сказано только про плотность золота?
Потому что если известна плотность золота, плотность серебра, а также плотность короны, можно посчитать процентное содержание золота в короне, определить количество, затраченное на производство короны, а затем и количество похищенное мастером. Но в условии задачи говорится только о слитке золота, при помощи которого Архимед продемонстрировал Гиерону обоснование факта кражи. А не зная плотности серебра невозможно вычислить чистоту короны.

Наверное, Архимед не мог знать, чем конкретно ювелир разбодяжил золото? Чем более тяжелым металлом бы разбавили золото, тем меньше бы была видимая "недостача". Химических анализов тогда не было - узнать, сколько сербар, а сколько, скажем, меди или свинца, одним взвешиванием нельзя.

Бул
Согласно легенде, в несколько другом варианте, он определил плотность и золота и серебра.

п.у.п.с.
Задача не полная или это один из вариантов задачи. На сколько я помню было известно сколько выдали золота и серебра на корону (или венок), а зная процентное соотношение можно (как и сказал Бул) можно определить чего куда и сколько. Или здесь какой-то подвох
stepanych

цитата:

Чем более тяжелым металлом бы разбавили золото, тем меньше бы была видимая "недостача".

Проблема в том, что все металлы, которые тяжелее золота еще и гораздо дешевле его. Есть только один металл - вольфрам, который практически точно соответствует плотности золота, чем, кстати сказать, пользуются мошенники, делая золотые слитки из вольфрама, но в то время его не знали

Нашёл развёрнутый ответ.

Об открытии «закона Архимеда» сохранилась легенда. По преданию, царь Сиракуз – Гиерон II – заподозрил ювелира в мошенничестве и велел Архимеду выяснить,состоит ли его корона из чистого золота или из сплавазолота и серебра. Причудливая форма короны не позволяла измерить её объём и определить удельный вес металла. Архимед размышлял об этой проблеме постоянно, а однажды пошёл в баню и, погрузившись в наполненную водой ванну, увидел, как вода выплеснулась из нее. Он понял, что объём короны можно определить, измерив объём вытесненной ею воды. По легенде, Архимед выскочил на улицу голый с криком «Эврика!» («Нашёл!»). Так и был открыт знаменитый закон Архимеда –основной закон гидростатики. Но сначала Архимед измерил объём и вес короны. Для того чтобы уличить нечистого на руку ювелира, достаточно было взвесить корону и равный ей по весу слиток золота в воде. Сплав весит меньше.
Возникла следующая задача – определение соотношения объёмов или весов двух металлов в сплаве. Для этого Архимед взвешивал в воздухе и воде сплавы двух металлов. Если r1 и r2 – плотности (удельные веса) металлов сплава, r – плотность воды, V1 и V2 – их объёмы в сплаве, V – объём сплава, а Р1 и Р2 – вес сплава в воздухе и в воде, то для определения V1 и V2 надо решить
систему уравнений:
V1+V2=V V1r1+V2r2=P1
или
V1+V2=V V1(r1-r)+V2(r2-r)=P2
Если в первой системе представить P1= rcV, где rc - удельный вес всего сплава, то, разделив оба уравнения на V, получим систему уравнений для отношений и металлов в сплаве, т. е. с помощью весов решим систему V1/V и V2/V двух линейных алгебраических уравнений.

Или так.

Если верить преданиям – первым пробирером был Архимед. Он благополучно разрешил заданную Гиероном, тираном Сиракузским, задачу – уличить в мошенничестве золотых дел мастера, похитившего 9/10 золота, отпущенного тираном на новую тиару. Таким образом за Архимедом установилась слава приоритета по определению пробы, оказавшейся равной 100 на 1000, или, по нашему – 9,6.

В сущности, говорить о «пробе» в применении к случаю с тиарой едва ли правильно. Действительно, корона, изготовленная мастером, была, по всей вероятности, составная: из серебряного основания, густо позолоченного или окованного накладным золотом. Если бы предание имело в виду «сплав», оно было бы по существу не ясно, так как одна часть золота на 9 частей серебра дает в смешении почти белый, как серебро, металл: ни один мошенник не решился бы на такую грубую подделку!

Архимеду пришлось при этом решить такую, приблизительно, задачу: «вещь, сделанная из серебра и золота, весит в воздухе 32 зол. 8 дол., а в воде 29 зол. 16 дол. Сколько содержится в ней золота и сколько серебра, если удельный вес золота 19¼, а серебра 10½»?

Называя искомый вес золота и серебра соответственно через x и y, получаем:

x + y = 32 зол. 8 дол. = 3080 дол.

x / 19¼ + y / 10½ = 32 з. 8 д. – 29 з. 16 д. = 2 з. 88 д. = 280 д.

Отсюда: x = 3 зол. 20 дол. и y = 28 зол. 84 дол.

Ясно, что приведенная задача не что иное, как один из приемов для определения пробы. Но как ни прост на первый взгляд этот гидростатический, или Архимедов прием для нахождения пробы сплавов, он, в действительности, требует большой кропотливости, а во многих случаях прямо неприменим. Так, например, часы, тонкие ювелирные изделия, живопись по драгоценным металлам и другие предметы, портящиеся от соприкосновения с водой и иными жидкостями, не могут быть подвергнуты подобному испытанию. Вполне отрицательные результаты дали бы по этому способу так распространенные ныне «дутые» изделия. Гадательными были бы выводы в том случае, если бы лигатура состояла из нескольких металлов.

Получается,можно всё-таки определить сколько мастер направил бюджетных денег в фонд нанотехнологий утаил денег от царя.

Или я чего-то не понял в вопросе?

Б Бул:

Потому что если известна плотность золота, плотность серебра, а также плотность короны, можно посчитать процентное содержание золота в короне, определить количество, затраченное на производство короны, а затем и количество похищенное мастером.

это не так Конечно же плотность золота и серебра можно было вычислить опытным путем. Взять некоторое количество (вес) чистого золота или серебра, и методом Архимеда узнать их объем. Затем соотнеся вес к объему получить удельные плотности этих металлов. Но тем не менее, узнать сколько именно золота утаил мастер в короне Архимед не смог бы

9 =9xwHVKe:

а зная процентное соотношение можно (как и сказал Бул) можно определить чего куда и сколько. Или здесь какой-то подвох

Конечно подвох

esn:

Бул Согласно легенде, в несколько другом варианте, он определил плотность и золота и серебра.

и что бы это ему дало?

stepanych:

Наверное, Архимед не мог знать, чем конкретно ювелир разбодяжил золото?

Согласно легенде, ювелир бодяжил именно серебром Кстати, именно в этом и сложность (это подсказка ). Бодяжь он медью, к примеру, все было бы действительно проще, и именно так как это описывает легенда.

пока правильного ответа не прозвучало

OutOfSpace:

Но как ни прост на первый взгляд этот гидростатический, или Архимедов прием для нахождения пробы сплавов, он, в действительности, требует большой кропотливости, а во многих случаях прямо неприменим. Так, например, часы, тонкие ювелирные изделия, живопись по драгоценным металлам и другие предметы, портящиеся от соприкосновения с водой и иными жидкостями, не могут быть подвергнуты подобному испытанию.

дело в том, что этот метод действительно в некоторых случаях не применим, и дело тут вовсе не в требуемой кропотливости, "дутости"или методе исполнения ювелирного изделия: часы, напыление или еще что

п.у.п.с.
Как-то связано с угаром золота и серебра?

esn:

п.у.п.с. Как-то связано с угаром золота и серебра?

нет если мы еще будем учитывать и угар, то тогда вообще не разберемся )))

п.у.п.с.
Давай определимся, т.к. встречаются разные варианты одной задачи
Известно, что было выдано X кг золота и Y кг серебра?

п.у.п.с.
Значит мастер добавил в сплав медь

Попытаюсь. Думаю, что в те времена было в ходу самородное золото. А оно само содержит 0т 2 до 20 % серебра. Сколько именно серебра было в исходном материале неизвестно. Поэтому и невозможно в точности высчитать сколько было украдено золота и добавлено серебра.

leonbn
Нет, было выдано X кг золота. Серебро мастер использовал из личных ресурсов

esn:

п.у.п.с. Значит мастер добавил в сплав медь

это было бы с его стороны абсолютным свинством Впрочем, легенда об этом умалчивает

araleng
Да и вообще эталонного золота или серебра в те времена не было, а так, были сплавы с достаточно большим соотношением золота или серебра. Так что Архимед мог только приблизительно прикинуть, сколь золота стырил мастер

araleng:

Попытаюсь. Думаю, что в те времена было в ходу самородное золото. А оно само содержит 0т 2 до 20 % серебра. Сколько именно серебра было в исходном материале неизвестно. Поэтому и невозможно в точности высчитать сколько было украдено золота и добавлено серебра.

уверен, что с чистотой золота как такового, в те времена действительно дело обстояло не так хорошо как сейчас. Однако это обстоятельство выходит за рамки условий данной задачи Исходим из того что царь Сиракуз имел в своем распоряжении "чистое" золотое

Б Бул:

Так что Архимед мог только приблизительно прикинуть, сколь золота стырил мастер

Ну вообщем именно так и было. Однако, предложенный Архимедом метод всегда дава бы приблизительный результат, я бы даже сказал приуменьшенный (это тоже подсказка )

п.у.п.с.
По условию задачи Архимед сравнил корону со слитком золота такой же массы. Но у него не было данных, сколько золота получил мастер для производства короны. Поэтому количество спертого золота выяснить сразу не удастся, если только архивы золотовалютных резервов поднимать, а сделано этого по условию задачи не было.

ЗЫ Вру, фуфло прогнал. По массе-то и мерили.

Попытка 2.
Сплав золота и серебра - по сути твердый раствор. Предположим, что плотность такого раствора не соответствует средней плотности двух металлов.

Б Бул:

п.у.п.с. По условию задачи Архимед сравнил корону со слитком золота такой же массы. Но у него не было данных, сколько золота получил мастер для производства короны. Поэтому количество спертого золота выяснить сразу не удастся, если только архивы золотовалютных резервов поднимать, а сделано этого по условию задачи не было.

По условию задачи, Архимед получил информацию о весе выданного мастеру золота от самого царя. Очевидно, что вес готовой короны точно соответствовал весу выданного золота. Иначе бы мастер "спалился" бы и без Архимеда Но царь все равно заподозрил неладное и пригласил Архимеда, которому не только доверял, но и был уверен в его гениальности, и что тот найдет способ уличить вора.

цитата (п.у.п.с. @ Сегодня в 00:26)

Исходим из того что царь Сиракуз имел в своем распоряжении "чистое" золотое

А серебро тоже чистое?

araleng:

Предположим, что плотность такого раствора не соответствует средней плотности двух металлов.

Нереально Если смешать равное количество золота и меди, то плотность сплава будет равна среднему значению. Ну и естественно в разных долях по разному. Но материя никуда исчезать не будет.

araleng:

Попытка 2. Сплав золота и серебра - по сути твердый раствор. Предположим, что плотность такого раствора не соответствует средней плотности двух металлов.

БИНГО!!! Именно!
В действительности, только у немногих сплавов полученный объем ровняется сумме объемов входящих в него металлов. Сплав золота и серебра как раз к таким сплавам не относится. И в этом случае, объем полученного сплава будет МЕНЬШЕ суммы входящего в него объемов золота и серебра. То есть, плотность золото-серебряного сплава БОЛЬШЕ, чем плотность рассчитанная просто по правилам смешения. По этому, вычисленное Архимедом количество похищенного золота было меньше чем в реальности.

К сожалению, уважаемый Араленг, я не моуг тебе увеличить авторитет, по скольку уже это делал. Но плюс твоему комменту - нарисовал

п.у.п.с.
Это почему? Я тоже об этом думал, забил в яндексе, но чото ничего подобного не вылезло

Бул
Растворы

п.у.п.с.
http://festival1.1september.ru/articles/504740/
Вот тута как раз говорится о средней плотности, и пример там есть с золотом и серебром, но никакой оговорки нет


araleng
Дык це же растворы

Б Бул:

Нереально Если смешать равное количество золота и меди, то плотность сплава будет равна среднему значению. Ну и естественно в разных долях по разному. Но материя никуда исчезать не будет.

в случае золота и меди все было бы именно так, но не в случае золота и серебра

Бул

цитата:

Дык це же растворы

"Эле́ктрум (лат. electrum, от греч. ήλεχτρον — янтарь, назван в связи с цветом) — минерал, разновидность самородного золота; представляет собой твёрдый раствор серебра с золотом (Au, Ag). Содержание серебра 15—50 %. Обычно встречается в виде дендритов или жидких и ковких пластинчатых образований. Цвет от золотисто-жёлтого до серебряно-белого. Твёрдость 2−3; плотность 12—15 г/см³" (с)

Б Бул:

п.у.п.с. http://festival1.1september.ru/articles/504740/ Вот тута как раз говорится о средней плотности, и пример там есть с золотом и серебром, но никакой оговорки нет

"Сплав золота и серебра массой 400г имеет плотность 1,4 · 104 кг/ м3. Полагая объем сплава равным сумме объемов его составных частей, определите массу золота в сплаве. "
Все дело в этом "полагая" Это намеренное упрощение, что бы отработать алгоритм вычисления плотностей Сплав золота и серебра просто пример, и не совсем корректный.

п.у.п.с.

цитата:

я не моуг тебе увеличить авторитет

Ну все. Жизнь прожита зря
Володя, извинения совершенно излишни. Я и так получил удовольствие.