Ну тогда и от меня головоломка. Порывшись в метод. литературе, тоже нашел задачку на смекалку:
Однажды, путь некоторых путешественников проходил вдоль двух сторон засеянного поля, которое было квадратным по форме, и кто-то из путешественников предложил, не обращая внимания на ограду, имевшуюся на поле, пройти из одного угла поля в другой (по диагонали). И тут один путник (священник) удивил всю компанию, заявив, что нет смысла лезть через забор, т.к. и при том, и при другом способе придется пройти одинаковые расстояния !!!
- Отвечаю, сказал его спутник, - ты балбес!
- Ничего подобного, - ответил священник - если только вы послушаете меня, то я вам легко докажу, что это ты балбес, поскольку ты не сможешь доказать, что длина диагонали квадрата может быть меньше чем длина двух его сторон.
Если читатель взглянет на рисунок, ему будет проще понять доводы священника.
Итак, предположим, что сторона квадратного поля равна 100 метрам; тогда расстояние вдоль двух сторон от А до В и от В до С равно 200 метрам.
Священник решил доказать, что расстояние по диагонали от А до С также равно 200 метрам.
Если люди будут двигаться вдоль пути, показанного на рис. 1 по зигзагу, то очевидно, пройдут то же расстояние, т.к. длина каждого из восьми прямых участков равна 25 метрам.
Аналогично зигзаг на рис. 2 состоит из десяти участков, по 20 метров в каждом; значит, весь путь тоже будет равен 200 метрам.
Не важно, сколько прямолинейных участков будет в зигзаге; результат будет тем же самым.
Так, к примеру на рис. 3 эти ступеньки очень малы, и все же расстояние опять равно 200 метрам.
То же происходит на рис. 4 и будет происходить даже в том случае, когда зигзаг мы сможем различить лишь под увеличительным стеклом. Продолжая процесс дальше, говорил священник, мы сможем выпрямлять наш зигзагообразный путь, пока он не превратится в совершенно прямую линию; а отсюда следует, что диагональ квадрата = сумме длин его двух сторон.
Но ведь это заведомо неверное утверждение; мы можем легко проверить это с помощью измерения линейкой. И все же спутник не смог опровергнуть доводы священника, отчего пришёл в бешеную ярость, что, не вмешайся другие путешественники, спорщики бы подрались.
А вы сможете обнаружить слабое место в доводах священника?